前言

这篇文章主要两个内容。
一，把上一篇关于requires_grad的内容补充一下。
二，介绍一下线性回归。

关闭张量计算

关闭张量计算。这个相对简单，阅读下面代码即可。

print("============关闭require_grad==============")
x = torch.randn(3, requires_grad=True)
print(x)
x.requires_grad_(False)  # 关闭x的张量计算

print("关闭x的张量计算后的x：", x)  # 没有requires_grad属性了

x = torch.randn(3, requires_grad=True)
print("新的带张量计算的x：", x)
y = x.detach()  # 去出x的张量附加属性，返回普通张量
print("y没有张量属性：", y)
print("x还有张量属性：", x)
print("============区域内去除x的张量附加属性==============")
with torch.no_grad():
    y = x+2
    print("y没有张量属性：", y)
print("x还有张量属性：", x)

一个有趣的例子

代码1如下，代码可以正常运行。

x = torch.tensor(1.0)
y = torch.tensor(2.0)
w = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y_hat = w*x
loss = (y_hat-y)**2
print(loss)
loss.backward()
print(w.grad)

代码2如下，下面代码不能运行。

x = torch.tensor([1.0,2.0])
y = torch.tensor([1.0,2.0])
w = torch.tensor([1.0,2.0],requires_grad=True)
y_hat = w*x
loss =(y_hat-y)**2
print(loss)
loss.backward()
print(w.grad)

这是因为代码1的loss是个值，是个标量，所以它可以执行backward。
而代码2的loss是个向量，他不能执行backward。

线性回归 linear regression

很多视频或文章都说，深度学习要先理解线性回归。然后，大家一翻线性回归的视频，又是一堆。
其实，完全不用看那些课程，不用耽误那些时间。而且，你耽误了那些时间，也未必能理解。
线性回归是要学，但不用刷视频学，其实简单几句话就能讲明白的。只是没人好好讲而已，似乎都等着我们花费非常多的时间自己研究，自己开悟。

线性回归快速理解

首先理解线性是什么。
A=2，B=4，我们肉眼识别B是A的2倍，所以，我们就可以说A和B有关系，是什么关系呢？就是线性关系；线性就是这个意思，就说俩数有关系。
我们现在有了线性这个词了，今后遇到俩数有倍数关系，我们就直接说俩数有线性关系，这样就高大上了。
上篇文章提过，名词是我们学习阻碍，线性这个名词就是具体体现了。
回归就是我们找到B是A的2倍的过程。简单来说，线性回归就是找到一个数，这个数指明了A和B的关系。
找A和B关系，用函数表示，就是y=wx+b；A带入x，B带入y。肉眼推测结果w=2，b=0。
现在把A和B换成俩矩阵，然后w也就是一个矩阵，b还是一个常数。当我们求出w和b时，就是求出了A和B的线性关系。
到此，我们不用去看三四十个线性回归的视频，就已经对线性回归有概念了。

代码

我们直接看代码，x是特征值，y是目标值。
例如我们有一个青蛙A的图片，他的矩阵就是y，然后找一个青蛙B的图片，x就是青蛙B的矩阵。
然后通过线性回归算出，青蛙B与青蛙A的线性关系（w和b）。
这里输入特征x我们写死，不用读取青蛙B的矩阵；y也不用读取青蛙A，也写死。
然后定义w是一个跟x同型矩阵，然后定义b是一个0张量。
然后利用前面的知识使用backward求梯度，然后得到w.grad和b.grad。
w.grad和b.grad和w，b是同型张量，现在我们用w.grad和b.grad去修正w和b，修正时我们使用learning_rate学习率，确保一次只修改一点点。
然后反复迭代多次，就得到了我们的关系（w和b）。
代码如下：

# 输入特征和目标值
x = torch.tensor([1.0, 2.0])
y = torch.tensor([115.0, 21.0]) 

# 权重初始化（包括偏差项）
w = torch.tensor([1.0, 2.0], requires_grad=True)
b = torch.tensor(0.0, requires_grad=True)

# 学习率
learning_rate = 0.01

# 迭代多次进行优化
for epoch in range(100):
    # 预测
    y_hat = w * x + b
    
    # 损失函数
    loss = (y_hat - y).pow(2).mean()
    
    # 反向传播
    loss.backward()
    
    # 更新权重和偏差
    with torch.no_grad():
        w -= learning_rate * w.grad
        b -= learning_rate * b.grad
    
    # 清零梯度
    w.grad.zero_()
    b.grad.zero_()

    print(f'Epoch {epoch + 1}, Loss: {loss.item()}')

# 最终模型参数
print("Final weights:", w)
print("Final bias:", b)

运行如下图：

如图，我循环了100次，但loss的值还是比较大，loss的含义是，越接近0，这个w和b的值就越精确。
当然，如果青蛙A和B实在是不像，那可能循环了1000次，loss还是会很大。
这里我们循环100次后w=[51.8260,-9.4314] b=45.1103
现在我们使用y=wx+b带入x、w、b得到y_pred=51.8260 * 1 +45.1103= 96.9363。我们的y的第一项是115.0。
可以看到x通过wx+b得到的预测值，已经变的很接近y的真实值了。

现在修改运行2000次，运行如下图：

y=wx+b带入x、w、b得到y_pred=62.4444 * 1 +52.5554= 114.9998。
而我们的y的第一项是115.0。
可以看到，预测值已经非常接近真实值了。

Optimizer

下面是optimizer的使用，具体内容下一篇再讲解。

import torch
import numpy as np
import torch.nn as nn

X = torch.tensor([1, 2, 3, 4], dtype=torch.float32)
Y = torch.tensor([2, 4, 6, 8], dtype=torch.float32)
w2 = torch.tensor(0.0, requires_grad=True)
 
def forward(_x):
    return w2* _x


learning_rate = 0.01
n_iter = 100  # 循环次数
loss =nn.MSELoss()
optimizer =torch.optim.SGD([w2],lr=learning_rate)

 
for epoch in range(n_iter):
    y_pred = forward(X)# 
    l = loss(Y, y_pred) 
    l.backward() #执行完反向传播后，w2里就已经有w2.grad了
    optimizer.step() #optimizer初始化时就接收了w2，现在w2有了grad，就可以执行step进行优化了，优化时会使用w2的梯度grad属性和学习率learning_rate
    optimizer.zero_grad() #梯度清零

   
    if epoch % 1 == 0:
        print(f'epoch {epoch+1}:w2= {w2:.3f} ，loss = {l:.8f}')
print(f'f(5)={forward(5):.3f}')

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